“同性は婚約しちゃだめ”…を証明せよw
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ふつーに仕事して、ふつーに終って、雨にも嵐にも襲われなかったきょうみたいな日は
日記に書くことがなくて困るんですよね〜w
↓いままで書いた日記を見てみると。。。
なぜか電車の話題が多いんですねw
ギトンは鉄道に興味はないんですけどね‥←
鉄道ファンと2年付き合うと影響受けるんでしょうかね??
‥‥数学マニアのギトンと2年付き合った元彼は、今ごろピタゴラスの定理を解いていることでせうww
ところで、われわれ(←)数学マニアを熱中させる数学の未解決問題というのが、いろいろあるんですね…
十数年前、証明されてニュースになった【フェルマーの最終定理】、
また、【ポアンカレ予想】なんかもそうなんですが
一見、シロウトにも分かるような簡単な定理なのに(見かけは…)、
これが、何十年も何百年も…世界中の数学者が取り組んでも解けない… 解けた!‥と思ったら間違えだったりする。
見かけはやさしそうに見えるので、マニアの探究心をそそるんですよねえ〜w
たとえばこの【フェルマーの最終定理】は、式で書くと、こんなに簡単です。x, y, z は正の整数、n は3以上の整数です。“この式が成り立たないことを証明せよ”
なあんだ整数か、かんたんじゃないか‥‥
ところがどうしてどうして…、20世紀末になって、ようやく最先端の現代数学を駆使して解かれたというんですから。。
たとえば、3㎝、4㎝、5㎝で直角三角形になりますから、
3×3+4×4=9+16=25=5×5
式が成り立つことはカンタンに分かります。
そこで:
これも成り立つかと思えば、さにあらず。。。
n=3 だと、整数ではゼッタイに成り立たないんです。
n=4 でも、やはり成り立ちません。
では、n=5,6,7,‥‥→∞ でもゼッタイに成り立たないのか? …成り立たない、というのが【フェルマーの最終定理】なんですね。
(詳しい話は、こちらでどうぞ⇒フェルマーの最終定理 - Wikipedia)
【ポアンカレ予想】のほうは‥、この三次元宇宙の形に関することで
三次元なのに、こっちへ真っ直ぐ飛んでいくと、いつかは反対側から帰ってくる…。どの方向へ飛んで行っても、そうなる。ロケットのお尻に《無限に伸びる輪ゴム》を付けて飛ばせば、輪ゴムはどこにも引っかからずに元に戻る。つまり“宇宙の果て”などは無いのに、
宇宙全体の体積は無限ではなく、一定の有限な体積がある…
これも、詳しい話はこちらで⇒ポアンカレ予想 - Wikipedia
…しかし、そういう、一見やさしそうに見える未解決問題というのは、【フェルマーの最終定理】と【ポアンカレ予想】あたりが、じつは最後のようでして、
残ってる未解決問題…いろいろありますが…
(興味のある人は、こちら⇒数学上の未解決問題 - Wikipedia)
懸賞金つきのミレニアム問題など、見るからに専門的な内容の問題ばかりです。。。
そこで…今晩は
懸賞問題ではないけど、そういう意味で“一見わかりやすい”未解決問題をひとつ
ご紹介したいと思います//
《婚約数》と呼ばれている数があります。自分と1以外の約数の和が、たがいに相手の数になっている数のペア。ただし、正の整数に限ります。
たとえば、「48」と「75」。
「48」の“自分と1以外の約数”は、2、3、4、6、8、12、16、24。
1+2+3+4+6+8+1+16+24=75
「75」の“自分と1以外の約数”は、3、5、15、25。
3+5+15+25=48
こういう数のペアは、いく組か発見されていて、小さいほうから…
「48」と「75」
「140」と「195」
「1,050」と「1,925」
「1,575」と「1,648」
‥‥‥‥
というように、まだまだあります。(⇒A005276 - OEIS)
ところで、↑これら、見ると分かるように、偶数と奇数のペアになっています。《婚約数》は、かならず偶数と奇数のペアになるのか?…
これが未解決問題です。解決するには、偶数と偶数、あるいは奇数と奇数のペアで《婚約数》になっているものを発見すればよい。
あるいは、“かならず偶数と奇数のペアになる”ことを証明すればよいw
“同性”ペアの《婚約数》は、まだ誰も発見してませんし、“異性ペアでないと《婚約》できない”と証明した人もいませんw
ちなみに、《友愛数》という組み合わせもあって、これは、1も含んだ約数の和が、たがいに相手の数になっているペアなんですが、
《友愛数》のほうはなぜか、今までに発見されたペアはみな、偶数・偶数か、奇数・奇数なんです…w
同性どうしは《友愛》しか許されない、《婚約》は異性とだけ……とは、ひどすぎる★!!!!‥‥と思う方は、この数学問題にチャレンジしてみては、いかがでしょうか?
ようは、《婚約数》になるペアをたくさん探して、その中に“同性ペア”が無いかどうか調べればいいんです。コンピュータ・プログラムを作ってやれば、わけないぢゃないか‥‥と、
おもいますか??????ww
ちなみに、“同性”の《婚約数》がもし存在するとすれば、10の10乗(百億)より大きい数の中に存在する……という説もありますからwwww
ひとつがんばってみてくらはい。。。
★(注) もとはといえば、《婚約数》というネーミングに問題があるのです。《婚約数》を《準友愛数》と言う言い方もあって、《準友愛数》のほうが用語法として適当かもしれませんねw